图网络使用Cobb-Douglas函数来激励索引器行为。Cobb-Douglas历史上在经验经济学和理论经济学中都有广泛的应用。由于大多数索引者都具有计算机科学背景而不是经济学背景，因此他们通常需要了解所有这些在基础层面上如何运作的背景知识。

这是对Cobb-Douglas函数的介绍。此外，就像任何其他工具一样，此功能也存在重要的限制和权衡。我们欢迎 The Graph 社区的意见，以不断改进。

通过这篇文章，我的目标是：

1. 向现有和潜在的索引器提供有关此功能的背景信息
2. 作为 The Graph 代币经济学的部分重新引入
3. 介绍并讨论Cobb-Douglas作为工作代币的原语
4. 邀请您，读者，讨论未来的改进

Cobb-Douglas函数是 web3 中经常使用的术语，但对其用户来说通常是不透明的。它是经济学中的一个主要函数。随着它的采用0x,图表， 和金翅雀，它正在成为代币经济学的一种原始形式。我将提供有关此函数的一些背景知识，首先介绍其工作原理的简化版本，然后稍微深入地了解其属性。重要的是要预先注意，还有其他功能形式可能具有相同的目的，这些形式也值得在未来探索。

目录

• 第 1 部分：什么是Cobb-Douglas函数
• 第 2 部分：图谱对Cobb-Douglas函数的采用：代币经济学基础知识
• 第 3 部分：图表对Cobb-Douglas函数的采用：设计机制
• 第 4 部分：图对Cobb-Douglas函数的采用：α 系数
• 第 5 部分：优化Cobb-Douglas函数
• 资源

第 1 部分：什么是Cobb-Douglas函数

一个基本的解释

在基础层面上，Cobb-Douglas函数的目标是为虚拟所有者-用户市场找到激励机制。想象一下出租车牌照被代币化的世界：司机拥有代币，这使他们有权在平台上工作。我们如何找到一种使使用和所有权保持一致的机制？

Cobb-Douglas函数提供了这样的机制。本质上，它给出了输入（质押和查询费用）与输出（查询费用回扣）之间的数学关系。

Cobb-Douglas行动的一个很好的例子是The Graph 的工作代币模型。

稍微技术性一点的解释

该函数的最早形式是生产函数（Cobb-Douglas生产函数）。科布和道格拉斯模拟了资本和劳动力最终如何对最终产品（生产）做出贡献。它看起来像这样：

在哪里：

• 产出 P 是劳动力 (L) 和资本 (C) 的函数，
• b是全要素生产率。

这虽然拗口，但却描述了劳动力和资本这两种生产要素如何相互作用。换句话说，如果劳动力和资本是投入的两个要素，那么这两个因素对产出的贡献各有多大？

尽管它是函数的原始形式，但该函数独特的数学属性很快使其成为各种经济分析情况的有用工具。它演变成了一种通用形式：

α1、α2、α3 …和 αn 是正数，但不必总和为 1（取决于用例）。与原来的资本/劳动力形式相比，这种通用形式可以有任意数量的引用任何成分的输入。就像炼金术一样，你将一些输入（例如，铜、铁、吉尔伽美什的一页）放入函数中，它可以给出输出（希望是金子！）。

Cobb-Douglas生产函数就像炼金术：输入→输出。 艺术创作者 稳定扩散。

由于该函数现在具有通用形式，因此它既用于生产者理论（作为生产函数）和消费者理论（作为效用函数）。当它用作生产函数时，就像测量炼金术的结果一样。例如，根据Cobb-Douglas函数，理性的生产商将能够确定使用多少铜。

当它被用作效用函数时，它衡量消费者在各种选择之间的权衡。我应该购买更多 CryptoPunk 还是 Bored Apes？

由于它同时符合消费者理论和生产者理论，该函数自然成为应用一般均衡分析的主要内容，该分析试图找到供给（生产者理论）和需求（消费者理论）之间的市场出清点。

总之，您将在各种上下文中看到Cobb-Douglas函数。如果用于生产者分析，则它可以是生产函数；如果用于消费者分析，则可以是效用函数。形式（决定数学属性）相似，但变量的定义在每种情况下都会不同。

消费者公用事业。艺术创作者 稳定扩散。

第 2 部分：图谱对Cobb-Douglas函数的采用：代币经济学基础知识

The Graph 使用权益赚取模型。协议参与者需要抵押他们的代币来保护网络。权益赚取的一个具体案例是工作代币模型，由占卜师 和别的。

工作代币模型的工作原理如下：

• 网络中的服务提供商必须投入代币才能获得为网络执行服务的权利。
• 他们执行的服务量应该与他们在网络上质押的代币数量成正比。

它类似于出租车牌照市场，牌照赋予出租车司机在市场上经营的权利。在出租车市场，司机购买牌照才能在城市运营。这些奖章是可以转让的，甚至还有专门的金融服务为司机提供奖章贷款，以便他们可以从其他玩家那里购买奖章。

当当地出租车市场因人口增长等原因而增长时，二级市场上的牌照交易就会升值。当市场遇到周期性或结构性问题（例如优步的进入）时，奖章的价值就会下降。有一个自我平衡机制。

The Graph 可以被认为是一个虚拟化的徽章系统，其中 GRT 的作用是在平台上提供服务的权利。

与奖章类似，GRT 仅按照协议上执行的工作水平和采购的服务（查询费用）的比例进行购买。如果您有两名司机，您将获得一枚奖章（假设一天两班）。如果您有 6 名驾驶员，则应该选择 3 名。

该模型的主要挑战是在质押代币和执行的工作之间建立可靠的关系。理想情况下，随着网络中执行更多查询，质押的代币数量应该增加。用出租车来比喻，你不希望人们坐在牌照上而不去上班！

人们购买牌照是因为他们想通过将乘客从A点带到B点来谋生，这是牌照赋予的权利。

工作代币模型遵循大奖章市场。 艺术创作者 稳定扩散。

该图可以强制执行这种数字关系，但刚性可能会导致几个问题：

1. 限制了较小的质押者可以执行的工作量，这不利于网络的增长
2. 要求建立一种机制，迫使大型权益持有者在他们不愿意的时候执行工作（或剥离他们的权益），这在链上协调起来可能相当复杂。 （拉米雷斯 2019）

换句话说，The Graph 的设计原则是索引器应该可以自由地服务任意数量的查询，无论其权益如何。再次使用奖章类比，当人们感觉不舒服时，不应该强迫他们工作，即使他们是一个大奖章的拥有者。Cobb-Douglas的想法是创建一种激励机制，使工作在经济上更加合理，而不强迫人们这样做。

第 3 部分：图表对Cobb-Douglas函数的采用：设计机制

Edge & Node 联合创始人兼首席执行官 Brandon Ramirez 表示，The Graph 对 Cobb-Douglas 的使用受到 0x 采用的启发。 （Bandeali 等人，2019 年；拉米雷斯，2019 年）

它想要解决的问题是：我们如何设计一个系统，让用户成为所有者，并且他们拥有与其使用量相关的适当数量的 GRT？

该协议预计 GRT 所有者将其代币质押在合约中，并积极参与协议治理。在某种程度上，这就像在虚拟市场中设计合作社和互助社。Cobb-Douglas法是一种平衡所有权和效用双重使命的机制。

设计虚拟合作模式。艺术创作者 稳定扩散。

从较高的层面来看，该机制看起来是这样的：查询费用将首先进入互助池（返利池）。在此期间结束时，协议使用Cobb-Douglas公式来计算每个索引器在共同池中的份额。份额基于他们质押的 GRT 金额和他们执行的工作量（查询费用）。

函数表达如下：

在哪里：

• 奖励是单个索引器可收取的费用，
• TotalRewards 是一个时期内所有索引器的总费用（一个时期目前为 6,646 个区块，或以太坊合并后约 22 小时）。它由EpochManager合约),
• FeeRatio = 归属于质押池的费用 / 所有获得奖励的池收取的总费用，
• 权益比率 = 归属于质押池的权益 / 获得奖励的所有权益池的总权益，
• α 是Cobb-Douglas系数（在Cobb-Douglas论文中最初命名为 k）。

我们可以很容易地看出上面的函数和函数的原始形式之间的相似之处：

除了这里我们有两个变量feeRatio和stakeRatio。该功能旨在解决质押 GRT（资本，旨在提供经济安全）和查询费用（劳动力，用于提供查询服务的奖励）之间的分配问题。

在没有Cobb-Douglas的世界中，一旦索引器提供了查询，他们就会收取所提供的查询费用。我们称之为“你吃什么，你杀什么”模型。

“你吃你杀的东西”。艺术创作者 稳定扩散。

在Cobb-Douglas的世界中，一旦索引器提供了查询服务，查询费用就会进入共同池。索引器在池中的最终份额取决于他们质押的金额和他们服务的查询量。

一个明显的问题是：是否存在相对于所服务费用的最佳权益数量，可以使索引者的利润最大化？

我们可以使用一个称为质押强度的指标来描述这个问题：

它是相对于索引器所提供费用的质押 GRT 金额。因此，上述问题可以改写为：索引器是否存在最佳质押强度？

目前对此问题的共识有限。一所学校认为不存在最佳的赌注强度。人们没有动力去增加回扣池的总体规模；他们只会被激励去增加自己的份额，这意味着他们总是会投入更多。

另一学派认为存在最佳的赌注强度。原因是质押存在隐性资本成本。质押超额 GRT 所赚取的费用将低于其替代品。

有哪些替代方案？一种选择是委托给质押不足的其他索引器（质押强度 < 1）。换句话说，借出这些代币的资本边际生产率高于自我质押。

另一种思考方式是Cobb-Douglas函数所暗示的资本边际生产率递减。虽然它总是积极的（即投入更多的资本总是会获得更多的回报），但边际效益会随着投入更多的资本而减少。最好将资本用于其他地方以获得更高的回报。

直观上，最佳选择是相对于它们所服务的查询投入相同数量的 GRT。换句话说，当feeRatio=stakeRatio（即stakeIntensity=1）时，索引器得到的正是他们在“你吃什么你杀什么”的世界中得到的。在这种状态下，不存在效率低下的情况。

质押和奖励之间的黑白决定（也许）。艺术创作者 稳定扩散。

这是Cobb-Douglas函数所期望的查询费用市场的理想均衡状态。换句话说，从长远来看，在其他条件相同的情况下，索引器应该分配相当于它们产生的查询费用份额的股权比例。

从经验上讲，第一种思想（即不存在最佳质押强度）目前是正确的，原因我们将在第 5 部分中讨论。我们还将讨论在该功能的实际实现中遇到的一些问题。

第 4 部分：图对Cobb-Douglas函数的采用：α 系数

除了 stakeIntensity 之外，指数 α 和 (1-α) 也是重要的变量。它们被称为生产函数的要素份额：它们决定了这个查询费用生产市场中资本（质押的 GRT）和劳动力（查询费用）的份额。

请注意，指数加起来为 1：α + (1-α) = 1。这称为“常数回归比例”。这意味着，如果我们将feeRatio和stakeRatio都增加一定的百分比，则索引器在共同池中的份额也会增加相同的百分比。

也就是说，无论是大型索引器还是小型索引器，如果索引器的资本（stakeRatio）和劳动力（feeRatio）贡献同时增加20%，那么其在奖励池中的份额也将增加20% %;如果两个投入都增加 35%，则产出也将增加 35%。

因此，大型索引器不会仅仅因为其规模大而获得不成比例的奖励，反之亦然。此功能还消除了参与者通过聚合或分解钱包来操纵系统的可能性。

回归规模？ 艺术创作者 稳定扩散。

为了完成这个图，当指数之和 > 1 时，我们会得到规模收益递增。这种情况发生在某些具有垄断倾向的行业（例如大多数电力市场）。当指数之和 < 1 时，我们得到规模收益递减。在无需信任的环境中，这两种设置都可以被利用。因此，该图假设规模收益恒定（指数之和 = 1）。

充分理解该机制需要一些基本微积分背景。你可以看看数学在本讲稿中 在“返回规模”部分下。 （科特雷尔，2019）

但α到底意味着什么呢？我们可以将其视为劳动力（查询费用）占总产出的份额。 (1-α) 是资本（GRT 质押）的份额。换句话说，在给定的时代，劳动力有权获得 α 的手续费收入，而资本（GRT 质押）有权获得 (1-α)。

如果我们展望未来，假设市场保持均衡，将会出现资本（GRT 质押）所带来的费用收入流。 GRT 所有者的价值可以从这种贴现现值分析中得出。假设协议查询费用的贴现现值总额为 X，资本价值为 (1-α) * X。这类似于我们在公司财务中的情况：公司的价值是其未来现金的贴现现值流量（贴现现金流，或 DCF）。

索引需要工作。艺术创作者 稳定扩散。

换句话说，查询费用是显式协议“收入”，而质押/信令是隐式协议“收入”。同样，鉴于 GRT 是一种实用代币，这是一个有缺陷的类比。

DCF的好处是我们可以用传统的估值指标做一些公允价值分析。我们可以分析 The Graph 潜在服务的市场规模（提示：不仅仅是区块链索引），假设 The Graph 协议的市场结构和市场份额，应用协议保证金 (1-α) 并使用一定的折扣率以获得终值。然而，我们必须保持谨慎，因为该分析假设市场处于Cobb-Douglas最优质押强度所预期的均衡状态。它在当前市场上不起作用，因为大量代币持有者不参与网络。

我们甚至可以更进一步，思考如何在传统的公司估值背景下应用贴现现金流分析。每个时期的现金流量，扣除支出后，就是公司捕获的现金流量。公司未捕获的现金流流向其他生产要素（工资、供应商等）。公司保留的总收入占公司总收入的百分比就是公司的利润率。由于Cobb-Douglas系数 α 决定了每个时期的资本在产出（营收）中所占的份额，因此从损益表的角度来看，它决定了公司的利润率。

换句话说，在 The Graph 的设置中，stakeRatio 的系数 (1-α) 是协议事实上的保证金，借用了会计学的语言。

首都。 艺术创作者 稳定扩散。

目前，α系数评估为0.77，在智能合约中计算如下：

有关实时信息，请参阅 alphaNumerator 和 alphaDenominator，网址为以太扫描。这基本上意味着对于索引器来说，GRT 质押预计将捕获查询费用值的 23% (= 1 - 0.77)。

索引器办公时间 #73 对该功能进行了非常详细的讨论。社区还有Desmos 上提供的绘图工具。

第 5 部分：优化Cobb-Douglas函数

优化框架仍有大量工作要做。例如，该函数意味着对市场参与者贡献资本时进行复杂的博弈论分析（他们必须相对于其他市场参与者贡献最佳金额）。参与者因不正确玩游戏而受到处罚。然而，这就是理论游戏与人类行为学的结合。游戏的复杂性阻碍了玩家按照预期的方式进行游戏。

此外，该协议目前向索引器发放通胀奖励。在协议发展的现阶段，奖励远大于查询费用。当然，索引器正在优化其行为以实现通胀奖励，而不是查询费用回扣池。在查询费用市场的早期阶段，我们如何适当调整激励措施？

此外，Cobb-Douglas函数的核心是回归分析。我们必须查看经验数据来确定 α 的值。当查询费用市场足够大并提供更相关的时间序列数据集时，就可以完成此操作。

最后，投机者参与查询费用市场。经济学教授 Sockin 和 Xiong 指出，投机者的存在可能会导致公用事业代币经济市场均衡的崩溃（Sockin 和 Xiong 2020）。用户可能会因为投机者的参与而被排挤。考虑到投机者的存在，我们应该如何设计一个更好的市场？

投机者扰乱了总体均衡。 艺术创作者 稳定扩散。

开放构建（集市方法）的部分好处是，我们可以从广泛的人群中获得意见，并且每个人都为协议的开发做出贡献。我认为代币经济学正处于市场的中间，就像堆栈中的任何部分一样。通过思考原语的历史并思考其用例和局限性，我们共同为知识库做出贡献，并有可能推动协议向前发展。我邀请大家挑战和讨论这个原语。

在集市上建造一些东西。 艺术创作者 稳定扩散。

艺术品

这些艺术品归功于以下开源人工智能项目：

• InvokeAI稳定扩散工具包 （调用AI nd），
• Hugging Face 上托管的 CompVis/stable-diffusion-v1-4 检查点 （Rombach 等人 2022；慕尼黑路德维希马克西米利安大学的 CompVis），
• Hugging Face 上托管的 runwayml/stable-diffusion-v1-5 检查点 （Rombach 等人 2022；跑道研究），
• LAION-5BN 开放数据集，一个包含 50 亿个图像文本对的免费数据集（Beaumont 2022）；莱昂美学，LAION-5BN 的子集（Schuhmann 2022）。

资源

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